1. Высота правильной четырехугольной призмы равна 4 см, а диагональ боковой грани равна 5 см. Найдите объем и площадь полной поверхности этой призмы.

Решение: В основании призмы лежит квадрат. Площадь основания равна a^2. Высота h=4 см. Определим сторону квадрата через диагональ боковой грани: d^2 = a^2 + h^2. Подставляем d=5 см, h=4 см и решаем: 5^2 = a^2 + 4^2. Отсюда a^2 = 25 - 16 = 9, a = 3 см. Объем призмы V = a^2*h = 3^2*4 = 36 см^3. Площадь полной поверхности S = 2a^2 + 4ah = 2*9 + 4*3*4 = 18 + 48 = 66 см^2. Ответ: объем 36 см^3, площадь 66 см^2.