Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота из вершины C делит основание AD на отрезки, один из которых равен половине разности оснований. Поэтому \(AD-BC=2\cdot3=6\) или \(AD-BC=2\cdot11=22\). Так как большее основание состоит из двух симметричных боковых отрезков и меньшего основания, возможен только отрезок длиной 3 у вершины D: \(AD=BC+6\). Следовательно, \(BC=11-3=8\).

Ответ: 8.