3. Высота равнобедренной трапеции, прове- дённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания BC.

3. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC и AD - основания. Высота, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19.

Так как трапеция равнобедренная, то высота делит основание AD на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме.

Пусть AE = 14, ED = 19.

$$AE = \frac{AD - BC}{2}$$

$$ED = \frac{AD + BC}{2}$$

$$AD = AE + ED = 14 + 19 = 33$$

$$14 = \frac{33 - BC}{2}$$

$$28 = 33 - BC$$

$$BC = 33 - 28 = 5$$

Ответ: 5