10. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, √3 деленную на 3-

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a$$, тогда его высота $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Площадь равностороннего треугольника $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$.

Выразим сторону $$a$$ через высоту $$h$$:

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, следовательно, $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$.

Подставим выражение для $$a$$ в формулу площади:

$$S = \frac{(\frac{2h}{\sqrt{3}})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{4h^2}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{h^2 \sqrt{3}}{3}$$.

По условию, $$h = 10$$, тогда $$S = \frac{10^2 \sqrt{3}}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$$.

Найдем площадь, деленную на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$:

$$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$$.

Ответ: 100