Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите меньшую диагональ, если периметр ромба равен 48 см.

Сторона ромба равна 48 : 4 = 12 см. Пусть из вершины тупого угла проведена высота к противоположной стороне. Она делит эту сторону пополам, поэтому проекция стороны ромба на основание равна 12 : 2 = 6 см.

Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и катетом 6 см. Угол между стороной и основанием равен 60°, поэтому острый угол ромба равен 60°. Диагональ, соединяющая вершины острых углов, — меньшая: она является стороной треугольника с двумя сторонами по 12 см и углом между ними 60°. Такой треугольник равносторонний, следовательно, меньшая диагональ равна 12 см.

Ответ: 12 см.