Высота цилиндра равна 3 см, а диагональ его осевого сечения 5 см. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

1. Шаг 1: Найдём радиус основания цилиндра.

   Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, диагональ которого равна 5 см, а одна из сторон (высота цилиндра) равна 3 см. Другая сторона прямоугольника равна диаметру основания цилиндра.

   По теореме Пифагора:

   \[d^2 = h^2 + (2r)^2\]

   Где \[d\] – диагональ осевого сечения, \[h\] – высота цилиндра, \[r\] – радиус основания цилиндра.

   Подставляем известные значения:

   \[5^2 = 3^2 + (2r)^2\]

   \[25 = 9 + 4r^2\]

   \[4r^2 = 16\]

   \[r^2 = 4\]

   \[r = 2\] см

2. Шаг 2: Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.

   Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

   \[S_{бок} = 2 \pi r h\]

   Подставляем известные значения:

   \[S_{бок} = 2 \pi \cdot 2 \cdot 3 = 12 \pi\] см²

Ответ: В) 12π см²