4. Высота ВК, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка А К = 7 см, KD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол А равен 45°.

4. Дано: параллелограмм ABCD, BK ⊥ AD, AK = 7 см, KD = 15 см, ∠A = 45°

Найти: S_ABCD

Решение:

1. Найдем сторону AD параллелограмма.

AD = AK + KD

AD = 7 см + 15 см = 22 см.

2. Рассмотрим треугольник АВК – прямоугольный, ∠А = 45°, тогда ∠АВК = 90° – 45° = 45°.

Следовательно, треугольник АВК – равнобедренный, АК = ВК = 7 см.

3. Найдем площадь параллелограмма ABCD.

$$S_{ABCD} = AD \cdot BK$$

S_ABCD = 22 см × 7 см = 154 см².

Ответ: 154 см².