3. Высота ВК, проведённая к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка АК-7 см, КD=15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол А равен 450.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Основание AD = AK + KD = 7 + 15 = 22 см.

Высота BK проведена к стороне AD, угол A = 45°.

В прямоугольном треугольнике ABK:

sin(A) = $$ \frac{BK}{AB} $$

BK = AB * sin(45°)

Также известно, что AK = 7 см.

cos(A) = $$ \frac{AK}{AB} $$

AB = $$ \frac{AK}{cos(45°)} $$ = $$ \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $$ = $$ \frac{14}{\sqrt{2}} $$ = 7$$\sqrt{2}$$ см.

BK = 7$$\sqrt{2}$$ * $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$ = 7 см.

Площадь параллелограмма:

S = AD * BK = 22 * 7 = 154 см².

Ответ: 154 см²