Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 2 и HD = 5. Диагональ параллелограмма BD равна 13. Найдите площадь параллелограмма.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора: $$BH^2 + HD^2 = BD^2$$

$$BH^2 = BD^2 - HD^2$$

$$BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$BH = \sqrt{144} = 12$$

2) AD = AH + HD = 2 + 5 = 7

3) Площадь параллелограмма ABCD равна: S = BH * AD = 12 * 7 = 84.

Ответ: 84