13.5. Выясните, возрастает или убывает линейная функция y = kx, если её график проходит через точку: a) (-3; -1,5); 2 б)(3;-1; 4 в) (-; 8); 7' г) (2,4; 6).

Линейная функция $$y = kx$$ возрастает, если $$k > 0$$, и убывает, если $$k < 0$$. Чтобы определить, возрастает или убывает функция, проходящая через заданную точку, нужно найти коэффициент k.

a) Точка (-3; -1,5)

$$k = \frac{y}{x} = \frac{-1,5}{-3} = 0,5$$

Так как k = 0,5 > 0, функция возрастает.

б) Точка (2/3; -1)

$$k = \frac{y}{x} = \frac{-1}{\frac{2}{3}} = -1 \cdot \frac{3}{2} = -1,5$$

Так как k = -1,5 < 0, функция убывает.

в) Точка (-4/7; 8)

$$k = \frac{y}{x} = \frac{8}{-\frac{4}{7}} = 8 \cdot (-\frac{7}{4}) = -14$$

Так как k = -14 < 0, функция убывает.

г) Точка (2,4; 6)

$$k = \frac{y}{x} = \frac{6}{2,4} = 2,5$$

Так как k = 2,5 > 0, функция возрастает.

Ответ:

• a) Возрастает
• б) Убывает
• в) Убывает
• г) Возрастает