ВЗ Даны две прямые NK и МР и секущие МП и КР. ∠MNK = 145°, ∠NMP = 35°, РТ - биссектриса ∠МРК. Найдите ∠РТК, если ∠ТКР на 36° больше ∠KPM. Ответ:

Сумма углов четырехугольника MNKP равна 360°.

∠NKP = 360° - ∠MNK - ∠NMP - ∠MPK = 360° - 145° - 35° - ∠MPK = 180° - ∠MPK.

Пусть ∠KPM = x, тогда ∠TKP = x + 36°, ∠MPK = 2x.

∠NKP = 180° - 2x.

Сумма углов треугольника TPK равна 180°.

∠PTK = 180° - ∠TKP - ∠KPM = 180° - x - 36° - x = 144° - 2x.

Рассмотрим треугольник NKP. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠NPK = 180° - ∠NKP - ∠PNK = 180° - (180° - 2x) - (145° - 35°) = 2x - 110°.

∠NPM = ∠NPK + ∠KPM;

35° = 2x - 110° + x

3x = 145°

x = 145°/3

∠PTK = 144° - 2x = 144° - 2 * 145°/3 = 144° - 290°/3 = (432 - 290)/3 = 142°/3 = 47,(3)°.

Ответ: 47,(3)