ВЗ. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Пусть $$CE = x$$ и $$CD = y$$. Тогда:

$$x + y = 31$$

$$x - y = 3$$

Сложим два уравнения:

$$2x = 34$$

$$x = 17$$

Тогда $$CE = 17$$ см.

Подставим значение x в первое уравнение:

$$17 + y = 31$$

$$y = 31 - 17 = 14$$

Тогда $$CD = 14$$ см.

Площадь треугольника CDE можно найти двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} CD \cdot DE = \frac{1}{2} CF \cdot CE$$

Найдем DE по теореме Пифагора:

$$DE^2 = CE^2 - CD^2 = 17^2 - 14^2 = 289 - 196 = 93$$

$$DE = \sqrt{93}$$

Высота, проведенная к гипотенузе (расстояние от вершины C до прямой DE), обозначим CF. Тогда:

$$\frac{1}{2} \cdot 14 \cdot \sqrt{93} = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot CF$$

$$CF = \frac{14 \sqrt{93}}{17} \approx 7.52$$

Ответ: 7,52