Взрыв разрывает камень на три части. Два куска летят под прямым углом друг к другу: кусок массой m1=1 кг со скоростью V1=12 м/с и m2=2 кг со скоростью V2=8 м/с. Третий кусок отлетает со скоростью 40 м/с. Какова масса третьего осколка и в каком направлении он летит?

До взрыва камень покоился, поэтому сумма импульсов осколков после взрыва равна нулю.

Импульсы первых двух осколков взаимно перпендикулярны:

\(p_1=m_1V_1=1\cdot12=12\) кг·м/с,

\(p_2=m_2V_2=2\cdot8=16\) кг·м/с.

Их результирующий импульс:

\(p_{12}=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) кг·м/с.

Импульс третьего осколка должен быть равен по модулю 20 кг·м/с и направлен противоположно результирующему импульсу первых двух осколков:

\(m_3V_3=20\).

Отсюда:

\(m_3=\frac{20}{40}=0.5\) кг.

Угол результирующего импульса первых двух осколков относительно направления первого осколка:

\(\tan\alpha=\frac{p_2}{p_1}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\), поэтому \(\alpha\approx53.1^\circ\).

Третий осколок летит в противоположном направлении: его составляющие скорости можно записать как \(v_{3x}=-24\) м/с и \(v_{3y}=-32\) м/с. Значит, он направлен под углом примерно \(53.1^\circ\) к направлению, противоположному первому осколку, и противоположно результирующему импульсу первых двух.

Ответ: масса третьего осколка 0.5 кг; он летит противоположно вектору суммы импульсов первых двух осколков.