7) { x^(y²-7y+10) = 1 x + y = 5

Решим систему уравнений:

x^(y²-7y+10) = 1 (1)

x + y = 5 (2)

Из уравнения (2) выразим x: x = 5 - y

Подставим x в уравнение (1): (5 - y)^(y²-7y+10) = 1

Возможны три случая:

1) Основание равно 1: 5 - y = 1

y = 4

x = 5 - y = 5 - 4 = 1

2) Показатель равен 0: y² - 7y + 10 = 0

D = (-7)² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9

y₁ = (7 + √9)/2 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5

y₂ = (7 - √9)/2 = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2

Если y = 5, то x = 5 - y = 5 - 5 = 0. Но 0 в любой степени не равно 1, поэтому этот случай не подходит.

Если y = 2, то x = 5 - y = 5 - 2 = 3

3) Основание равно -1 и показатель - четное число

5 - y = -1

y = 6

x = 5 - y = 5 - 6 = -1

y² - 7y + 10 = 6² - 7*6 + 10 = 36 - 42 + 10 = 4, что является четным числом, поэтому этот случай подходит.

Ответ: x = 1, y = 4 или x = 3, y = 2 или x = -1, y = 6