8. x²-4 ≤0 P/z 2x+1

Решаем неравенство $$\frac{x^2-4}{2x+1} \le 0$$ методом интервалов:

1. Находим корни числителя: $$x^2 - 4 = 0$$, $$x^2 = 4$$, $$x = \pm 2$$.
2. Находим корни знаменателя: $$2x+1 = 0$$, $$2x = -1$$, $$x = -1/2$$.
3. Отмечаем корни на числовой прямой:

   -      +      -      +
----(-2)----(-1/2)----(2)---->

• $$x < -2$$: выбираем $$x = -3$$, тогда $$\frac{(-3)^2-4}{2(-3)+1} = \frac{9-4}{-6+1} = \frac{5}{-5} = -1 < 0$$ (знак -)
• $$-2 < x < -1/2$$: выбираем $$x = -1$$, тогда $$\frac{(-1)^2-4}{2(-1)+1} = \frac{1-4}{-2+1} = \frac{-3}{-1} = 3 > 0$$ (знак +)
• $$-1/2 < x < 2$$: выбираем $$x = 0$$, тогда $$\frac{(0)^2-4}{2(0)+1} = \frac{-4}{1} = -4 < 0$$ (знак -)
• $$x > 2$$: выбираем $$x = 3$$, тогда $$\frac{(3)^2-4}{2(3)+1} = \frac{9-4}{6+1} = \frac{5}{7} > 0$$ (знак +)

Так как требуется $$\frac{x^2-4}{2x+1} \le 0$$, выбираем интервалы, где знак минус или равно нулю.

Важно: $$x = -2$$ и $$x = 2$$ входят в решение, так как неравенство нестрогое. $$x = -1/2$$ не входит, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: $$x \in (-\infty; -2] \cup (-1/2; 2]$$