6. (x+5)²(x-7) (3x-1)>02/

Решаем неравенство методом интервалов:

1. Находим корни уравнения $$(x+5)^2(x-7)(3x-1) = 0$$. Корни: $$x = -5$$, $$x = 7$$ и $$x = 1/3$$.
2. Отмечаем корни на числовой прямой.
3. Определяем знаки на каждом интервале:

   +      +      -      +
----(-5)----(1/3)----(7)---->

• $$x < -5$$: выбираем $$x = -6$$, тогда $$(-6+5)^2(-6-7)(3(-6)-1) = 1(-13)(-19) > 0$$ (знак +)
• $$-5 < x < 1/3$$: выбираем $$x = 0$$, тогда $$(0+5)^2(0-7)(3(0)-1) = 25(-7)(-1) > 0$$ (знак +)
• $$1/3 < x < 7$$: выбираем $$x = 1$$, тогда $$(1+5)^2(1-7)(3(1)-1) = 36(-6)(2) < 0$$ (знак -)
• $$x > 7$$: выбираем $$x = 8$$, тогда $$(8+5)^2(8-7)(3(8)-1) = 169(1)(23) > 0$$ (знак +)

Так как требуется $$(x+5)^2(x-7)(3x-1) > 0$$, выбираем интервалы, где знак плюс.

Важно: $$x$$ не может быть равен -5, так как неравенство строгое.

Ответ: $$x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 1/3) \cup (7; +\infty)$$