6) x²-x-2>0. x-2

6) $$\frac{x^2-x-2}{x-2} > 0$$

Решение:

Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2-x-2 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1+3}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = -1$$

Тогда, $$\frac{(x-2)(x+1)}{x-2} > 0$$.

Сократим дробь, получим $$x+1 > 0$$.

$$x > -1$$

Но так как в знаменателе есть (x-2), то $$x
e 2$$.

$$x \in (-1; 2) \cup (2; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-1; 2) \cup (2; +\infty)$$.