6) (x-4)(x²- 5x + 8) > (x-4)(x2+x-4).

6) $$(x-4)(x^2-5x+8)>(x-4)(x^2+x-4)$$

Решение:

Перенесем все в левую часть:

$$(x-4)(x^2-5x+8) - (x-4)(x^2+x-4) > 0$$

Вынесем общий множитель (x-4):

$$(x-4)(x^2-5x+8 - (x^2+x-4)) > 0$$

$$(x-4)(x^2-5x+8 - x^2 - x + 4) > 0$$

$$(x-4)(-6x+12) > 0$$

Разделим обе части на -6, при этом знак неравенства изменится:

$$(x-4)(x-2) < 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули:

$$x-4 = 0$$

$$x = 4$$

$$x-2 = 0$$

$$x = 2$$

Отметим точки 2 и 4 на числовой прямой.

          +            -            +
------------------------------------>
             2            4

Выберем интервалы, где выражение меньше нуля.

$$x \in (2; 4)$$.

Ответ: $$x \in (2; 4)$$.