6x²+9x+3 x+1 11. Решите уравнение = 0. Запишите решение и ответ.

Ответ: x = -0.5

1. Шаг 1: Запишем уравнение.

\[\frac{6x^2+9x+3}{x+1} = 0\]

2. Шаг 2: Приравняем числитель к нулю, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.

\[6x^2+9x+3 = 0\]

3. Шаг 3: Разделим уравнение на 3 для упрощения.

\[2x^2+3x+1 = 0\]

4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\]

5. Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения.

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

6. Шаг 6: Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при найденных значениях x.

Если x = -1, то знаменатель x + 1 = -1 + 1 = 0, что недопустимо. Значит, x = -1 не является решением.

7. Шаг 7: Проверим x = -0.5.

Если x = -0.5, то знаменатель x + 1 = -0.5 + 1 = 0.5, что не равно нулю. Следовательно, x = -0.5 является решением.

Ответ: x = -0.5