13. Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 16 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 16 деталей больше второго

Ответ: 11 деталей

Разбираемся:

Пусть первый рабочий изготавливает x деталей в час, а второй - y деталей в час. Тогда:

\[x - y = 16\]

Время, затраченное первым рабочим на изготовление 132 деталей, равно \(\frac{132}{x}\) часов, а вторым - \(\frac{132}{y}\) часов. Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 16 часов быстрее:

\[\frac{132}{y} - \frac{132}{x} = 16\]

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 16 \\ \frac{132}{y} - \frac{132}{x} = 16 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = y + 16\]

Подставим во второе уравнение:

\[\frac{132}{y} - \frac{132}{y + 16} = 16\] \[\frac{132(y + 16) - 132y}{y(y + 16)} = 16\] \[\frac{132y + 2112 - 132y}{y^2 + 16y} = 16\] \[\frac{2112}{y^2 + 16y} = 16\] \[2112 = 16(y^2 + 16y)\] \[2112 = 16y^2 + 256y\]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[16y^2 + 256y - 2112 = 0\]

Разделим на 16:

\[y^2 + 16y - 132 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 256 + 528 = 784\]

Найдем корни уравнения:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 + 28}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 - 28}{2} = \frac{-44}{2} = -22\]

Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, берем положительный корень y = 6 деталей в час.

Тогда первый рабочий изготавливает:

\[x = y + 16 = 6 + 16 = 22 \text{ детали в час}\]

Ответ: 11 деталей