16) (x³-3x²-5x+15): (x² −5);

Для решения данного примера необходимо выполнить деление многочлена на многочлен.

Деление многочлена $$(x^3 - 3x^2 - 5x + 15)$$ на многочлен $$(x^2 - 5)$$ выполним столбиком.

1) Делим первый член делимого $$(x^3)$$ на первый член делителя $$(x^2)$$. Получаем первый член частного: $$\frac{x^3}{x^2} = x$$.

2) Умножаем полученный член частного $$(x)$$ на делитель $$(x^2 - 5)$$: $$(x)(x^2 - 5) = x^3 - 5x$$.

3) Вычитаем полученное выражение из делимого: $$(x^3 - 3x^2 - 5x + 15) - (x^3 - 5x) = -3x^2 + 15$$.

4) Делим первый член полученного выражения $$(-3x^2)$$ на первый член делителя $$(x^2)$$. Получаем второй член частного: $$\frac{-3x^2}{x^2} = -3$$.

5) Умножаем полученный член частного $$(-3)$$ на делитель $$(x^2 - 5)$$: $$(-3)(x^2 - 5) = -3x^2 + 15$$.

6) Вычитаем полученное выражение из предыдущего: $$(-3x^2 + 15) - (-3x^2 + 15) = 0$$.

Так как остаток равен нулю, деление завершено.

Следовательно, $$(x^3 - 3x^2 - 5x + 15) ∶ (x^2 - 5) = x - 3$$.

Ответ: $$x-3$$