17) (2x⁴+x²-6): (2x² −3);

Для решения данного примера необходимо выполнить деление многочлена на многочлен.

Деление многочлена $$(2x^4 + x^2 - 6)$$ на многочлен $$(2x^2 - 3)$$ выполним столбиком.

1) Делим первый член делимого $$(2x^4)$$ на первый член делителя $$(2x^2)$$. Получаем первый член частного: $$\frac{2x^4}{2x^2} = x^2$$.

2) Умножаем полученный член частного $$(x^2)$$ на делитель $$(2x^2 - 3)$$: $$(x^2)(2x^2 - 3) = 2x^4 - 3x^2$$.

3) Вычитаем полученное выражение из делимого: $$(2x^4 + x^2 - 6) - (2x^4 - 3x^2) = 4x^2 - 6$$.

4) Делим первый член полученного выражения $$(4x^2)$$ на первый член делителя $$(2x^2)$$. Получаем второй член частного: $$\frac{4x^2}{2x^2} = 2$$.

5) Умножаем полученный член частного $$(2)$$ на делитель $$(2x^2 - 3)$$: $$(2)(2x^2 - 3) = 4x^2 - 6$$.

6) Вычитаем полученное выражение из предыдущего: $$(4x^2 - 6) - (4x^2 - 6) = 0$$.

Так как остаток равен нулю, деление завершено.

Следовательно, $$(2x^4 + x^2 - 6) ∶ (2x^2 - 3) = x^2 + 2$$.

Ответ: $$x^2 + 2$$