468. 1) x⁴- 10x² + 9 = 0; 3) x⁴-13x²+36 = 0;

Решим биквадратные уравнения. Общий вид биквадратного уравнения $$ax^4+bx^2+c=0$$.

1) $$x^4-10x^2+9=0$$

Замена: $$x^2=t$$, где $$t≥0$$.

Получаем квадратное уравнение:

$$t^2-10t+9=0$$

По теореме Виета:

$$t_1+t_2=10$$

$$t_1·t_2=9$$

Корни: $$t_1=1$$, $$t_2=9$$.

Возвращаемся к замене:

$$x^2=1$$ или $$x^2=9$$

$$x_1=1$$, $$x_2=-1$$, $$x_3=3$$, $$x_4=-3$$.

3) $$x^4-13x^2+36=0$$

Замена: $$x^2=t$$, где $$t≥0$$.

Получаем квадратное уравнение:

$$t^2-13t+36=0$$

По теореме Виета:

$$t_1+t_2=13$$

$$t_1·t_2=36$$

Корни: $$t_1=4$$, $$t_2=9$$.

Возвращаемся к замене:

$$x^2=4$$ или $$x^2=9$$

$$x_1=2$$, $$x_2=-2$$, $$x_3=3$$, $$x_4=-3$$.

Ответ: 1) $$x_1=1$$, $$x_2=-1$$, $$x_3=3$$, $$x_4=-3$$. 3) $$x_1=2$$, $$x_2=-2$$, $$x_3=3$$, $$x_4=-3$$.