469. 1) x⁴- 3x² - 4 = 0; 3) x4+x² - 20 = 0;

Решим биквадратные уравнения. Общий вид биквадратного уравнения $$ax^4+bx^2+c=0$$.

1) $$x^4-3x^2-4=0$$

Замена: $$x^2=t$$, где $$t≥0$$.

Получаем квадратное уравнение:

$$t^2-3t-4=0$$

По теореме Виета:

$$t_1+t_2=3$$

$$t_1·t_2=-4$$

Корни: $$t_1=-1$$, $$t_2=4$$.

Возвращаемся к замене:

$$x^2=-1$$ (корней нет, т.к. $$x^2≥0$$) или $$x^2=4$$

$$x_1=2$$, $$x_2=-2$$.

3) $$x^4+x^2-20=0$$

Замена: $$x^2=t$$, где $$t≥0$$.

Получаем квадратное уравнение:

$$t^2+t-20=0$$

По теореме Виета:

$$t_1+t_2=-1$$

$$t_1·t_2=-20$$

Корни: $$t_1=-5$$, $$t_2=4$$.

Возвращаемся к замене:

$$x^2=-5$$ (корней нет, т.к. $$x^2≥0$$) или $$x^2=4$$

$$x_1=2$$, $$x_2=-2$$.

Ответ: 1) $$x_1=2$$, $$x_2=-2$$. 3) $$x_1=2$$, $$x_2=-2$$.