6. 4-49x2 ≥0 x-5

Выполним решение неравенства.

$$ \frac{4-49x^2}{x-5} \ge 0 $$

Найдем нули числителя:

• $$4 - 49x^2 = 0$$
• $$49x^2 = 4$$
• $$x^2 = \frac{4}{49}$$
• $$x = \pm \frac{2}{7}$$

Найдем нули знаменателя:

• $$x - 5 = 0$$
• $$x = 5$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале.

        -                 +                -                  +
<--------------------------------------------------------------------->
       -2/7               2/7              5

Решением неравенства будут интервалы, где функция неотрицательна.

$$x \in [-\frac{2}{7}; \frac{2}{7}] \cup (5; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in [-\frac{2}{7}; \frac{2}{7}] \cup (5; +\infty)$$.