7. $$x : \frac{7}{8} = \frac{2}{3} : \frac{5}{6}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{3} : \frac{5}{6}$$ $$x = \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5}$$ $$x = \frac{7 \cdot 2 \cdot 6}{8 \cdot 3 \cdot 5}$$ $$x = \frac{84}{120}$$ $$x = \frac{42}{60}$$ $$x = \frac{21}{30}$$ $$x = \frac{7}{10}$$

Ответ: $$x = \frac{7}{10}$$