5. $$x : 2\frac{1}{2} = 1 : \frac{5}{6}$$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$.

Теперь решим пропорцию:

$$x = \frac{5}{2} : \frac{5}{6}$$ $$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5}$$ $$x = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 5}$$ $$x = \frac{30}{10}$$ $$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$