6.83. 4(2x + 9)²-4(x - 7)²

6.83. Выражение 4(2x + 9)² - 4(x - 7)² можно упростить, используя формулу разности квадратов. Запишем:

4(2x + 9)² - 4(x - 7)² = (2(2x + 9))² - (2(x - 7))²

Применим формулу a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 2(2x + 9) и b = 2(x - 7):

(2(2x + 9))² - (2(x - 7))² = (2(2x + 9) - 2(x - 7))(2(2x + 9) + 2(x - 7)) = (4x + 18 - 2x + 14)(4x + 18 + 2x - 14) = (2x + 32)(6x + 4)

Вынесем общий множитель в каждой скобке:

(2x + 32)(6x + 4) = 2(x + 16) * 2(3x + 2) = 4(x + 16)(3x + 2)

Ответ: 4(x+16)(3x+2)