5. 8x2 - 2x-1≥0

Решим квадратное неравенство $$8x^2 - 2x - 1 \ge 0$$.

1. Найдем корни квадратного уравнения $$8x^2 - 2x - 1 = 0$$.
2. Вычислим дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 4 + 32 = 36$$.
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{2 + 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0.5$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{2 - 6}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} = -0.25$$.
4. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$8(x - 0.5)(x + 0.25) \ge 0$$.
5. Определим интервалы, на которых выражение имеет нужный знак.
6. На числовой прямой отметим точки -0.25 и 0.5.
7. Определим знаки на каждом интервале.

      +         -          +
---(-0.25)-----(0.5)-----

Решением являются интервалы, где выражение больше или равно нулю.

Ответ: $$(-\infty; -0.25] \cup [0.5; +\infty)$$.