\((x-1)^4-2(x-1)^3-3=0\)

Положим \(t=x-1\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^4-2t^3-3=0\).

Подбором находим корень \(t=-1\), поэтому выделяем множитель \(t+1\):

\((t+1)(t^3-3t^2+3t-3)=0\).

Из первого множителя \(t=-1\), откуда \(x=0\).

Для второго множителя \(t^3-3t^2+3t-3=0\). Поскольку \(t^3-3t^2+3t-3=(t-1)^3-2\), получаем \((t-1)^3=2\), значит \(t=1+\sqrt[3]{2}\) и \(x=2+\sqrt[3]{2}\).

Ответ: \(x=0;\;x=2+\sqrt[3]{2}\).