√(x + 2) + √(3 − x) = 3

Область определения: −2 ≤ x ≤ 3.

Обозначим a = √(x + 2), b = √(3 − x). Тогда a + b = 3, а a² + b² = (x + 2) + (3 − x) = 5.

Из равенства (a + b)² = a² + b² + 2ab получаем 9 = 5 + 2ab, поэтому ab = 2. Следовательно, a и b — корни уравнения t² − 3t + 2 = 0, то есть числа 1 и 2.

Если a = 1, то x + 2 = 1 и x = −1. Если a = 2, то x + 2 = 4 и x = 2. Оба значения входят в область определения.

Ответ: x = −1; 2.