2x+8x² 1. ->0 2x-1

1. Решим неравенство $$\frac{2x+8x^2}{2x-1} > 0$$.

Разложим числитель на множители: $$2x(1+4x)$$.

Неравенство примет вид: $$\frac{2x(1+4x)}{2x-1} > 0$$.

Найдем нули числителя и знаменателя:

• $$2x = 0 \Rightarrow x = 0$$.
• $$1+4x = 0 \Rightarrow 4x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{4} = -0.25$$.
• $$2x-1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} = 0.5$$.

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

        +             -              +             -
------------(-0.25)-------------(0)-------------(0.5)-------------> x

Выберем интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: $$x \in (-\infty; -0.25) \cup (0; 0.5)$$.