XYZ — треугольник, ∠Y=60°. Найдите площадь треугольника. По рисунку XY=6; угол Z изображён прямым.

Принимаем по рисунку, что \(\angle Z=90^\circ\), поэтому XY=6 — гипотенуза. Тогда \(\angle X=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° катеты равны половине гипотенузы и \(\frac{\sqrt3}{2}\) гипотенузы. Значит, катеты равны 3 и \(3\sqrt3\).

Площадь: \(S=\frac12\cdot3\cdot3\sqrt3=\frac{9\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(\frac{9\sqrt3}{2}\).