XYZ — треугольник, ∠Y = 60°. По рисунку XY = 6, а стороны XZ и ZY перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

Так как \(XZ\perp ZY\), угол Z прямой. Тогда \(XY=6\) — гипотенуза, а \(\angle X=30^\circ\).

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы: \(ZY=3\). Второй катет: \(XZ=\sqrt{XY^2-ZY^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt3\).

Площадь прямоугольного треугольника: \(S=\frac12\cdot ZY\cdot XZ=\frac12\cdot3\cdot3\sqrt3=\frac{9\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(\frac{9\sqrt3}{2}\).