4) y = 1/√6-7x-3x² + 2/√x+1

4) $$y = \frac{1}{\sqrt{6 - 7x - 3x^2}} + \frac{2}{\sqrt{x+1}}$$

Область определения функции:

1. Выражение под корнем должно быть положительным:

   $$6 - 7x - 3x^2 > 0$$

   $$-3x^2 - 7x + 6 > 0$$

   $$3x^2 + 7x - 6 < 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения:

   $$3x^2 + 7x - 6 = 0$$

   $$D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$

   $$x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

   $$x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

   Следовательно, $$3x^2 + 7x - 6 < 0$$ при $$x \in (-3; \frac{2}{3})$$.

2. Выражение под корнем должно быть положительным:

   $$x+1 > 0$$

   $$x > -1$$

Область определения функции:

$$x \in (-1; \frac{2}{3})$$

Ответ: $$x \in (-1; \frac{2}{3})$$