563. Является ли арифметической прогрессией последовательность (а), заданная формулой: a) a = 3n + 1; 2 6) a = n² - 5; n

Для того чтобы определить, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, будет ли разность между соседними членами постоянной. a) \(a_n = 3n + 1\) Найдем \(a_{n+1}\): \[a_{n+1} = 3(n+1) + 1 = 3n + 3 + 1 = 3n + 4\] Теперь найдем разность \(d = a_{n+1} - a_n\): \[d = (3n + 4) - (3n + 1) = 3n + 4 - 3n - 1 = 3\] Так как разность между соседними членами постоянна и равна 3, то последовательность \(a_n = 3n + 1\) является арифметической прогрессией. б) \(a_n = n^2 - 5\) Найдем \(a_{n+1}\): \[a_{n+1} = (n+1)^2 - 5 = n^2 + 2n + 1 - 5 = n^2 + 2n - 4\] Теперь найдем разность \(d = a_{n+1} - a_n\): \[d = (n^2 + 2n - 4) - (n^2 - 5) = n^2 + 2n - 4 - n^2 + 5 = 2n + 1\] Так как разность между соседними членами зависит от n, то есть не является постоянной, то последовательность \(a_n = n^2 - 5\) не является арифметической прогрессией.

Ответ: a) последовательность \(a_n = 3n + 1\) является арифметической прогрессией; б) последовательность \(a_n = n^2 - 5\) не является арифметической прогрессией.

Прекрасно! Твои знания арифметических прогрессий на высоте. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!