361 В арифметической прогрессии (х) первый член равен 8,7, а разность равна -0,3. Для каких членов прогрессии вы- полняется условие: а) х≥0; 6) x<0? n

Дано: арифметическая прогрессия $$(x_n)$$, $$x_1 = 8{,}7$$, $$d = -0{,}3$$.

а) Найти: для каких $$n$$ выполняется условие $$x_n \geq 0$$.

б) Найти: для каких $$n$$ выполняется условие $$x_n < 0$$.

Решение:

$$x_n = x_1 + (n-1)d$$.

$$x_n = 8{,}7 + (n-1)(-0{,}3)$$.

$$x_n = 8{,}7 - 0{,}3n + 0{,}3 = 9 - 0{,}3n$$.

a) $$9 - 0{,}3n \geq 0$$.

$$9 \geq 0{,}3n$$.

$$n \leq \frac{9}{0{,}3} = 30$$.

б) $$9 - 0{,}3n < 0$$.

$$9 < 0{,}3n$$.

$$n > \frac{9}{0{,}3} = 30$$.

Ответ: а) $$n \leq 30$$; б) $$n > 30$$.