4) y-x+1 > 0; x2 + y2

Чтобы построить график неравенства $$\frac{y-x+1}{x^2 + y^2} > 0$$, необходимо проанализировать его.

Выражение $$\frac{y-x+1}{x^2 + y^2}$$ будет больше нуля, когда числитель $$y - x + 1$$ больше нуля, а знаменатель $$x^2 + y^2$$ больше нуля. Знаменатель всегда положителен (кроме точки (0, 0), которую нужно исключить), поэтому знак дроби определяется знаком числителя.

1. Условие $$y - x + 1 > 0$$ можно переписать как $$y > x - 1$$. Это означает, что нам нужна область выше прямой $$y = x - 1$$.
2. Строим прямую $$y = x - 1$$. Берем две точки:
   • Если $$x = 0$$, то $$y = -1$$.
   • Если $$x = 1$$, то $$y = 0$$.
   Соединяем эти точки пунктирной линией, так как неравенство строгое.
3. Исключаем точку (0, 0), так как в этой точке знаменатель обращается в нуль.
4. Штрихуем область выше прямой $$y = x - 1$$.

Ответ: Полуплоскость выше прямой y = x - 1, исключая точку (0, 0).