11 y=x arcigx

Для решения данного задания необходимо знать правила дифференцирования произведения функций.

$$y = (x - \frac{1}{x}) \cdot arctgx$$ $$y' = (x - \frac{1}{x})' \cdot arctgx + (x - \frac{1}{x}) \cdot (arctgx)'$$ $$y' = (1 + \frac{1}{x^2}) \cdot arctgx + (x - \frac{1}{x}) \cdot \frac{1}{1 + x^2}$$ $$y' = arctgx + \frac{arctgx}{x^2} + \frac{x}{1 + x^2} - \frac{1}{x(1 + x^2)}$$

Ответ: $$y' = arctgx + \frac{arctgx}{x^2} + \frac{x}{1 + x^2} - \frac{1}{x(1 + x^2)}$$