8. Z = cos tgt + y², t=arctg(x/b), y=(b cos a)/(t²+2) для любых x, a, b.

Для решения данной задачи необходимо составить программу на языке Python, которая будет вычислять значения функций Z, y и t на основе заданных формул.

Для начала, необходимо определить входные данные: x, a и b. Они будут использоваться для вычисления значений функций.

Далее, приведем пошаговое решение:

1. Вычисление t:

   $$t = \arctan(\frac{x}{b})$$

2. Вычисление y:

   $$y = \frac{b \cos(a)}{t^2 + 2}$$

3. Вычисление Z:

   $$Z = \cos(\tan(t)) + y^2$$

Ниже представлен пример кода на Python, реализующий данное вычисление:

import math

def calculate_functions(x, a, b):
    t = math.atan(x / b)
    y = (b * math.cos(a)) / (t2 + 2)
    Z = math.cos(math.tan(t)) + y2
    return Z, y, t

# Пример использования
x_value = 1.0
a_value = 2.0
b_value = 3.0

Z, y, t = calculate_functions(x_value, a_value, b_value)

print("Z =", Z)
print("y =", y)
print("t =", t)

В этом коде:

• Определена функция calculate_functions, которая принимает значения x, a и b в качестве аргументов.
• Вычисляются значения t, y и Z с использованием заданных формул.
• Функция возвращает значения Z, y и t.
• В примере использования заданы значения x_value, a_value и b_value, а затем вызвана функция calculate_functions для их вычисления.
• Результаты выводятся на экран.

Ответ: Программа на Python, вычисляющая значения функций Z, y и t в соответствии с заданными формулами, приведена выше.