з) (5²)⁻² ⋅ 5³;

Привет! Разберём этот пример по шагам.

Сначала займёмся выражением в скобках (5²)⁻². Здесь степень возводится в степень, поэтому показатели перемножаются:

\[ (5^2)^{-2} = 5^{2 \cdot (-2)} = 5^{-4} \]

Теперь пример выглядит так:

\[ 5^{-4} \cdot 5^3 \]

Это умножение степеней с одинаковым основанием. Показатели складываются:

\[ 5^{-4} \cdot 5^3 = 5^{-4 + 3} \]

Считаем сумму показателей:

\[ -4 + 3 = -1 \]

Получаем:

\[ 5^{-1} \]

А степень с отрицательным показателем — это дробь:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Значит, 5⁻¹ равно:

\[ 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \]

Ответ: 1/5