3.187 За 2,5 мин колесо тепловоза сделало 750 оборотов. Найдите скорость тепловоза, если диаметр его колеса равен 120 см. Округлите ответ до десятых.

Дано:

Время $$t = 2.5 \text{ мин} = 2.5 \cdot 60 \text{ с} = 150 \text{ с}$$.

Количество оборотов $$n = 750$$.

Диаметр колеса $$d = 120 \text{ см} = 1.2 \text{ м}$$.

Радиус колеса $$r = \frac{d}{2} = \frac{1.2}{2} = 0.6 \text{ м}$$.

Путь, пройденный колесом за один оборот, равен длине окружности колеса: $$C = 2 \pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.6 = 3.768 \text{ м}$$.

Общий путь, пройденный колесом за 750 оборотов: $$S = n \cdot C = 750 \cdot 3.768 = 2826 \text{ м}$$.

Скорость тепловоза: $$v = \frac{S}{t} = \frac{2826}{150} = 18.84 \text{ м/с}$$.

Округляем до десятых: $$v \approx 18.8 \text{ м/с}$$.

Ответ: 18.8 м/с