3.188 Выполните измерения и вычислите площадь каждой закрашенной фигуры (рис. 3.54).

На рисунке 3.54 изображена фигура, состоящая из круга, вписанного в квадрат, и четырех прямоугольников, образующих крест. Для вычисления площади закрашенной фигуры необходимо измерить размеры фигуры на изображении. Поскольку точные размеры на изображении неизвестны, допустим, что диаметр круга равен 4 см, а ширина каждого прямоугольника равна 1 см.

В этом случае, радиус круга равен 2 см, а площадь круга $$S_{круг} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 2^2 = 12,56 \text{ см}^2$$.

Длина каждого прямоугольника равна диаметру круга, то есть 4 см. Площадь одного прямоугольника равна $$S_{прямоуг} = 4 \cdot 1 = 4 \text{ см}^2$$. Общая площадь четырех прямоугольников $$S_{4прямоуг} = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2$$.

Площадь всей фигуры (круга с крестом) равна сумме площадей круга и прямоугольников: $$S_{фигуры} = S_{круг} + S_{4прямоуг} = 12,56 + 16 = 28,56 \text{ см}^2$$.

Для определения площади закрашенной фигуры, нужно из общей площади вычесть площадь пересечений прямоугольников.

Ответ: Невозможно вычислить точную площадь закрашенной фигуры без точных размеров. Пример площади при диаметре круга 4 см и ширине прямоугольника 1 см равна 28,56 см².