4) За одно и тоже время первый математическмй маятник совершил 30 колебаний а второй 40 колебаний. Определите отношение длины первого маятника к длине второго

Решение:

Пусть $$t$$ - время, за которое первый маятник совершил 30 колебаний, а второй - 40 колебаний.

Период колебаний первого маятника: $$T_1 = \frac{t}{30}$$

Период колебаний второго маятника: $$T_2 = \frac{t}{40}$$

Отношение периодов: $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{t}{30}}{\frac{t}{40}} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$$

Период колебаний математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения.

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$, где $$l_1$$ - длина первого маятника, $$l_2$$ - длина второго маятника.

Тогда $$\frac{l_1}{l_2} = (\frac{T_1}{T_2})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$$

Ответ: 16/9