4)За одно и тоже время первый математический маятник совершил 20 колебаний a второй 30 колебаний. Определите отношение длины первого маятника к длине второго.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где

• $$T$$ — период колебаний,
• $$l$$ — длина маятника,
• $$g$$ — ускорение свободного падения.

Пусть $$t$$ — время, за которое первый маятник совершил 20 колебаний, а второй — 30 колебаний. Тогда:

$$T_1 = \frac{t}{20}$$, где $$T_1$$ — период первого маятника,

$$T_2 = \frac{t}{30}$$, где $$T_2$$ — период второго маятника.

Выразим длины маятников:

$$l_1 = \frac{T_1^2 g}{4 \pi^2} = \frac{t^2 g}{400 \pi^2}$$,

$$l_2 = \frac{T_2^2 g}{4 \pi^2} = \frac{t^2 g}{900 \pi^2}$$.

Найдем отношение длин маятников:

$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{\frac{t^2 g}{400 \pi^2}}{\frac{t^2 g}{900 \pi^2}} = \frac{900}{400} = \frac{9}{4} = 2.25$$

Ответ: 2.25