Вариант 1 1) Мальчик массой 11 кг, бегущий со скоростью 1.25 м/с, вскакивает сзади на неподвижную платформу массой 6 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для системы «мальчик + платформа»:

$$m_1 \overrightarrow{v_1} + m_2 \overrightarrow{v_2} = (m_1 + m_2) \overrightarrow{u}$$, где

• $$m_1$$ — масса мальчика,
• $$v_1$$ — скорость мальчика,
• $$m_2$$ — масса платформы,
• $$v_2$$ — скорость платформы,
• $$u$$ — скорость платформы с мальчиком после взаимодействия.

В проекции на ось, совпадающую с направлением движения мальчика, уравнение принимает вид:

$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$$

По условию задачи, платформа неподвижна, следовательно, $$v_2 = 0$$. Тогда:

$$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$$

Выразим $$u$$:

$$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$

Подставим значения:

$$u = \frac{11 \cdot 1.25}{11 + 6} = \frac{13.75}{17} ≈ 0.81 \text{ м/с}$$

Ответ: ≈ 0.81 м/с