Задача 10. [1 балл) Дисперсия числового набора равна 25. Все числа этого набора увеличили на 5, а затем умножили на 1,2. Чему равна дисперсия полученного набора?

Пусть исходный набор чисел: x₁, x₂, ..., xₙ. Дисперсия этого набора равна 25, то есть D(X) = 25.

Все числа набора увеличили на 5: yᵢ = xᵢ + 5. Дисперсия не меняется при увеличении всех чисел на константу, поэтому D(Y) = D(X) = 25.

Затем все числа умножили на 1,2: zᵢ = 1,2 × yᵢ. При умножении всех чисел на константу дисперсия умножается на квадрат этой константы, поэтому D(Z) = (1,2)² × D(Y) = 1,44 × 25 = 36.

Ответ: 36