Задача 10. [1 балл) Дисперсия числового набора равна 25. Все числа этого набора увеличили на 5, а затем умножили на 1,2. Чему равна дисперсия полученного набора?

Задача 10.

Пусть дан числовой набор $$X = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$$, дисперсия которого равна 25. Дисперсия - это мера разброса значений относительно среднего значения. Если все числа в наборе увеличить на константу (в данном случае на 5), то дисперсия не изменится, так как мера разброса останется прежней. Однако, если все числа умножить на константу (в данном случае на 1,2), дисперсия изменится. Пусть новый набор $$Y = \{1.2(x_1 + 5), 1.2(x_2 + 5), ..., 1.2(x_n + 5)\}$$. Тогда дисперсия нового набора $$D(Y) = (1.2)^2 \cdot D(X) = 1.44 \cdot 25 = 36$$.

Ответ: 36