Задача 11. [1 балл) В коробке 13 красных и 12 синих ручек. Из коробки наугад берут две ручки. Какова вероятность того, что одна из них окажется красной, а другая - синей?

Задача 11.

В коробке 13 красных и 12 синих ручек. Всего ручек $$13 + 12 = 25$$. Наугад берут две ручки. Нужно найти вероятность того, что одна из них окажется красной, а другая - синей. Это означает, что может быть два случая: первая ручка красная, вторая синяя, или первая синяя, вторая красная. Найдем вероятность каждого случая:

1. Первая ручка красная, вторая синяя: $$P_1 = \frac{13}{25} \times \frac{12}{24} = \frac{13}{25} \times \frac{1}{2} = \frac{13}{50}$$
2. Первая ручка синяя, вторая красная: $$P_2 = \frac{12}{25} \times \frac{13}{24} = \frac{12}{25} \times \frac{13}{12 \times 2} = \frac{13}{50}$$

Вероятность того, что одна ручка красная, а другая синяя, равна сумме вероятностей этих двух случаев: $$P = P_1 + P_2 = \frac{13}{50} + \frac{13}{50} = \frac{26}{50} = \frac{13}{25}$$.

Ответ: 13/25