Задача 3: ΔABC – равнобедренный с основанием AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найти ∠ADB.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A + ∠B + 100° = 180° ∠A + ∠B = 80° Поскольку ∠A = ∠B, то 2∠A = 80°, следовательно, ∠A = ∠B = 40°. Теперь рассмотрим биссектрисы углов A и B. Биссектриса делит угол пополам. Таким образом, углы DAB и DBA равны половине углов A и B соответственно: ∠DAB = ∠DBA = 40° / 2 = 20° Теперь рассмотрим треугольник ADB. Сумма углов в треугольнике ADB равна 180 градусам: ∠ADB + ∠DAB + ∠DBA = 180° ∠ADB + 20° + 20° = 180° ∠ADB = 180° - 40° = 140° Ответ: ∠ADB = 140°.